fix(题单): 进度重算漏了分数和完成状态，奖章没人补发

进度算法在学生路径和后台路径各写了一遍，于是各自漂了一段。后台那份
（resyncProgress）名叫「把所有参与者的进度重算一遍」，实际只更新分母和百分比：

- 不碰 total_score。改题目分值时专门调了它，函数体里却没这个字段，score 类奖章
  因此按陈旧分数判定。
- 不碰 is_completed。加一道题之后分母变大、百分比掉下来，人还标着「已完成」。
- 不清理 progress_detail。删掉一道题之后 least(completed, total) 只保证不超过分母，
  会把没做的题算成做了 —— 3 题的题单只做出 C，删掉 C 就变成 1/2 = 50%。
- 不重算奖章。题目集一变 all_problems 的达标面就变了，没有任何地方补发。

最后一条攒下了实打实的欠账：8-07 的快照里 53 条应发未发，涉及 30 名学生，误发 0 条。
其中 23 条来自 2026-05-22 00:50 那次一分钟内跨 7 个题单的批量补进度 —— 进度补了，
奖章没人回头判。

两边不再分叉的唯一办法是只留一处算法，所以抽出 services/problemset.ts：
computeProgress 是纯函数，学生做出一题和后台改题目都只是调用者；
eligibleForBadge / recalculateBadge / resyncProgress 一并搬过来，补发脚本才能复用
同一套判定。批量写回仍是一条 UPDATE ... FROM (VALUES ...)，没退回逐行往返。

顺带修掉空题单的坑：isCompleted 加了 total > 0 前提。原来 0 === 0 也成立，老师先建
题单、学生先加入、题目后加，加入那一刻就写下 complete_time 并计进「完成题单数」成就，
而且后面补上题目也不会自愈。

一处行为变化：退回未完成时 complete_time 会清空。后台那份原来保留旧时间，学生那份
一直是清空的，统一成后者 —— 否则同一行会出现「未完成 + 有完成时间」，破坏现有数据里
「complete_time 非空 ⟺ is_completed」这条不变量。代价是加题再删题会把历史完成时间
洗成「现在」。

scripts/backfill-problemset-badges.ts 补历史欠账，默认只读预演，--apply 才落库。
只要存在误发就拒绝执行并打出名单，要连收回一起做得显式加 --allow-revoke ——
recalculateBadge 的删除是真删，user_badge 的 earned_time 没有别处备份。

在生产快照上实跑：补发 1180 → 1233 条，复核全部一致，历史 earned_time 未被刷新；
resyncProgress 对题单 9（7 题 / 117 人 / 100 人完成）加题后正确退回 0 人完成并收回
100 枚奖章，删题后完整恢复；改题目分值 10→20 使总分和 7460 → 8590，正好 +113×10。

Co-Authored-By: Claude Opus 5 <noreply@anthropic.com>
Claude-Session: https://claude.ai/code/session_01QqqZwxtXLo2GTqMi51C94D

apps/api/src/scripts/backfill-problemset-badges.ts

@@ -0,0 +1,93 @@
+import { eq } from "drizzle-orm"
+
+import { db, schema } from "../db"
+import { badgeHolderDiff, recalculateBadge } from "../services/problemset"
+
+/**
+ * 补发历史欠账的题单奖章。
+ *
+ * 奖章原本只在「学生做出一道题」那一刻发（`PUT /problem-set-progress`），进度要是从别的
+ * 路径变了 —— 后台加减题目、手工批量补进度 —— 就没人回头判过达标。生产快照里因此攒下
+ * 53 条应发未发、涉及 30 名学生，其中 23 条来自 2026-05-22 00:50 那次一分钟内跨 7 个题单
+ * 的批量补进度。
+ *
+ * 默认只读，把差异打出来；确认无误再加 --apply 落库。
+ * 补发用的是 recalculateBadge，它同时会**收回**已经不达标的人的奖章，所以只要存在
+ * 「误发」就先停下来让人看清楚，要真的收回得显式加 --allow-revoke。
+ *
+ *   bun src/scripts/backfill-problemset-badges.ts
+ *   bun src/scripts/backfill-problemset-badges.ts --apply
+ */
+const apply = process.argv.includes("--apply")
+const allowRevoke = process.argv.includes("--allow-revoke")
+
+const rows = await db
+  .select({ badge: schema.problemsetBadge, title: schema.problemset.title })
+  .from(schema.problemsetBadge)
+  .innerJoin(schema.problemset, eq(schema.problemset.id, schema.problemsetBadge.problemsetId))
+  .orderBy(schema.problemsetBadge.problemsetId, schema.problemsetBadge.id)
+
+if (rows.length === 0) {
+  console.log("没有任何题单奖章，无事可做")
+  process.exit(0)
+}
+
+const diffs = []
+for (const { badge, title } of rows) {
+  diffs.push({ badge, title, ...(await badgeHolderDiff(badge)) })
+}
+
+const missingTotal = diffs.reduce((sum, d) => sum + d.missing.length, 0)
+const extraTotal = diffs.reduce((sum, d) => sum + d.extra.length, 0)
+const affected = new Set(diffs.flatMap((d) => [...d.missing, ...d.extra]))
+
+console.log(`共 ${rows.length} 枚奖章\n`)
+for (const d of diffs) {
+  if (!d.missing.length && !d.extra.length) continue
+  const cond = `${d.badge.conditionType}/${d.badge.conditionValue}`
+  console.log(
+    `  题单${String(d.badge.problemsetId).padStart(2)} ${d.title}  [${d.badge.name}] ${cond}\n` +
+      `      应发 ${d.eligible} / 现有 ${d.held}` +
+      (d.missing.length ? `  漏发 ${d.missing.length}：user ${d.missing.join(", ")}` : "") +
+      (d.extra.length ? `  误发 ${d.extra.length}：user ${d.extra.join(", ")}` : ""),
+  )
+}
+console.log(`\n合计：漏发 ${missingTotal} 条，误发 ${extraTotal} 条，涉及 ${affected.size} 名学生`)
+
+if (missingTotal === 0 && extraTotal === 0) {
+  console.log("奖章与规则一致，无需补发")
+  process.exit(0)
+}
+
+if (!apply) {
+  console.log("\n这是只读预演。确认无误后加 --apply 落库。")
+  process.exit(0)
+}
+
+if (extraTotal > 0 && !allowRevoke) {
+  console.error(
+    `\n存在 ${extraTotal} 条误发。补发用的 recalculateBadge 会把它们**删掉**，` +
+      `而 user_badge 没有别处备份、earnedTime 删了就找不回来。\n` +
+      `确认要连同收回一起执行，加 --allow-revoke。`,
+  )
+  process.exit(1)
+}
+
+let touched = 0
+for (const d of diffs) {
+  if (!d.missing.length && !d.extra.length) continue
+  await recalculateBadge(d.badge)
+  touched += 1
+}
+console.log(`\n已重算 ${touched} 枚奖章，复核中……`)
+
+let remaining = 0
+for (const { badge, title } of rows) {
+  const after = await badgeHolderDiff(badge)
+  if (after.missing.length || after.extra.length) {
+    remaining += after.missing.length + after.extra.length
+    console.error(`  仍不一致：题单${badge.problemsetId} ${title} [${badge.name}]`, after)
+  }
+}
+console.log(remaining === 0 ? "复核通过：全部奖章与规则一致" : `复核未通过，仍有 ${remaining} 条差异`)
+process.exit(remaining === 0 ? 0 : 1)