perf(首页): 协作弹框改异步加载，首屏 JS 少三分之一

CollabHost 静态 import CollabModal，把整套 CodeMirror（view / state /
language / autocomplete / lang-*）拖进了入口 chunk，而那个组件是
v-if="isTeacher" 的——学生根本不渲染，字节却人人下、人人解析。改成
defineAsyncComponent 之后：

  入口 eager JS  1355 KB → 717 KB（gzip 447 → 234）
  首页 JS 总量   1923 KB → 1285 KB（gzip 642 → 428）

机房那批 Chrome 91 省下的不只是下载，还有六百多 KB 的解析。老师端代价
是第一次接单时多一次 chunk 请求。

顺带修掉题目列表的重复请求：onMounted 拉一次，profile 回来时那个
watch 又拉一次。但请求本来就带 cookie（withCredentials），后端
optionalAuth 认的也是 cookie，首屏那一份的状态列本来就是全的。watcher
改成拿 storage 里的登录态做基线，只在登录态真的变了才补拉。

这条在本机复现不了（/api/me 1ms 就回，路由 chunk 还没挂载完），给
preview 代理的 /api/me 加 300ms 延迟、用 production 构建验证：改前
/problems 发两遍，改后一遍且状态列有值，登录/退出两个切换仍各触发
一次重拉。

Co-Authored-By: Claude Opus 5 <noreply@anthropic.com>
Claude-Session: https://claude.ai/code/session_01Tj3959yNB2srvc1oL3PaZH

apps/web/src/shared/components/CollabHost.vue

@@ -1,7 +1,6 @@
 <script setup lang="ts">
 import type { CollabRequestItem } from "shared/composables/websocket"
 import { useCollabStore } from "shared/store/collab"
-import CollabModal from "./CollabModal.vue"
 import HelpRequestList from "./HelpRequestList.vue"
 
 /**
@@ -15,6 +14,19 @@ import HelpRequestList from "./HelpRequestList.vue"
  *
  * 位置要求：n-message-provider 的后代（useMessage 需要）。
  */
+/**
+ * 协作弹框异步加载。
+ *
+ * 这个组件静态 import 进来的话，整套 CodeMirror（view / state / language /
+ * autocomplete / lang-*）就跟着 App.vue 进了入口 chunk —— 首屏白白多下 640 KB
+ * （gzip 后 210 KB），而下面那个 v-if 决定了学生根本不渲染它。机房那批
+ * Chrome 91 的老机器解析这些字节是实打实的开销。
+ *
+ * 拆成异步之后首页的 JS 从 1.9 MB 降到 1.3 MB（gzip 642 KB → 428 KB），
+ * 老师那边只是在第一次接单时多一次 chunk 请求。
+ */
+const CollabModal = defineAsyncComponent(() => import("./CollabModal.vue"))
+
 const collabStore = useCollabStore()
 const message = useMessage()