refactor(web): Header 只管顶栏，全局的东西挂回 App

Header 一直兼着「全局挂载点」：课堂求助的提示、新求助 toast、求助列表和
教师端协作弹框都寄生在里面，只因为顶栏是全局的。它其实不是 ——
/admin/* 走的是 admin.vue，没有 Header，老师一进后台这四个消费者全部
卸载：求助照收，提示、角标、弹框一个都不出现，正好是 collab.ts 里写的
「老师可能正在后台改题时收到求助」那个场景。

这些东西跟着连接走，而连接在 App.vue 按登录态开关，所以搬进 CollabHost
挂在同一层。Header 因此不必再是单根组件，default.vue 那个靠 class 传
居中样式的写法也换成外层 div，连带删掉「必须挂在根 n-flex 内部」那段
补丁注释。

顺带：
- 圆环扩散的暗黑切换抽成 useDarkTransition
- 求助的角标/toast/列表不再限桌面端 —— 老师缩窗口也得知道有人在等；
  接单确实要在电脑上写代码，那道闸挪进 HelpRequestList
- 站名改 text 按钮，能 tab 到、回车能按
- logout 的两步收进 userStore.signOut()
- 清掉死代码：handleMenuSelect 只认一个不存在的 key、active 里
  ["user","setting"] 永远不生效的排除、两个 show:false 的菜单项

Co-Authored-By: Claude Opus 5 <noreply@anthropic.com>
Claude-Session: https://claude.ai/code/session_01QqqZwxtXLo2GTqMi51C94D

apps/web/src/shared/store/collab.ts

@@ -35,8 +35,13 @@ export const useCollabStore = defineStore("collab", () => {
   const teacherName = ref("")
   /** 双方：当前房间。null 表示不在协作中 */
   const room = ref<RoomInfo | null>(null)
-  /** 一次性提示，由 Header 统一消费后清空 */
+  /** 一次性提示，由 CollabHost 统一消费后清空 */
   const notice = ref("")
+  /**
+   * 求助列表弹框开着没有。放在 store 里而不是组件内部：打开它的入口（顶栏的
+   * 姓名下拉、新求助 toast）和弹框本身已经不在同一棵子树里了。
+   */
+  const helpPanelOpen = ref(false)
   /**
    * 提示序号，每次设置都自增。
    *
@@ -57,7 +62,10 @@ export const useCollabStore = defineStore("collab", () => {
 
   /** 按题目聚合，同题多人时老师能一眼看出该停下来全班讲 */
   const groupedRequests = computed(() => {
-    const groups = new Map<string, { problemId: string; problemTitle: string; items: CollabRequestItem[] }>()
+    const groups = new Map<
+      string,
+      { problemId: string; problemTitle: string; items: CollabRequestItem[] }
+    >()
     for (const item of requests.value) {
       const group = groups.get(item.problemId)
       if (group) group.items.push(item)
@@ -155,6 +163,7 @@ export const useCollabStore = defineStore("collab", () => {
     teacherName.value = ""
     room.value = null
     notice.value = ""
+    helpPanelOpen.value = false
   }
 
   function requestHelp(problemId: string, language: LANGUAGE) {
@@ -211,6 +220,7 @@ export const useCollabStore = defineStore("collab", () => {
     room,
     notice,
     noticeSeq,
+    helpPanelOpen,
     isTeacher: computed(() => userStore.isTeacherOrAbove),
     connect,
     disconnect,