feat(阶段4): 题目管理 / 比赛题目 / 比赛题⇄公开题互转

GET/POST          admin/problems
  GET/PUT/DELETE    admin/problems/:id
  POST              admin/problems/:id/make-public
  GET/POST          admin/contests/:contestId/problems
  POST              admin/contests/:contestId/problems/from-public

合并了旧后端拆开的两套路由：旧 admin/problem 与 admin/contest/problem 的
GET 详情、PUT、DELETE 都只按题目 id 取、比赛是从题目推导出来的，分开没有意义，
还逼前端多传一个它未必知道的 contestId。现在共用 /admin/problems/:id。

归属判断按旧后端的口径分开：**比赛题看比赛的创建者，公开题看题目自己的创建者**
（旧 ensure_created_by(problem.contest, user) vs ensure_created_by(problem, user)）。
一道比赛题的 created_by 可能是克隆时的操作人，跟谁有权改它没关系。
题号唯一性的作用域也跟着走：公开题在全部公开题里唯一，比赛题在本场比赛内唯一。

删题不删测试用例目录，与旧后端一致（它把 rmtree 注释掉了）：删错了还能从磁盘捞回来，
而误删的测试数据没有别处备份；孤儿目录另有清理入口。有提交记录的题目拒绝删除。

## SQL 题目前只能编辑、不能新建

新后端**没有 SQL 判题链路** —— 旧 judge/sql_runner.py（378 行）+ sql_dispatcher.py
（113 行）无对应实现，languages.ts 里也只有 C/C++/Java/Golang/JavaScript/Python3 六种。
题目页给学生看的表结构与期望结果（sql_display）要跑 SQLite 现算，算不出来就没法建题。

因此：新建 SQL 题返回 501 并说明原因；**编辑已有 SQL 题时原样保留 sqlDisplay 不动** ——
不动它比生成一个错的安全，它直接决定学生看到的期望结果。SQL 的前置校验
（必须是唯一语言、要有 sql_config、要有 SQL 标准答案）照旧执行。

实测：学生 403；缺样例/缺输入描述/SQL 混语言三条校验文案与旧后端一致；
题号重复 409、跨比赛题号互不影响；公开题加入比赛后计数归零且标签带过来；
比赛题转公开后 visible=false、contestId=null、重复转 409；删除级联正常。

Co-Authored-By: Claude Opus 5 <noreply@anthropic.com>

packages/contract/src/admin.ts

@@ -487,3 +487,102 @@ export const acTrendSchema = z.object({
 
 export const generateFlowchartRequestSchema = z.object({ python: z.string().min(1).max(64 * 1024) })
 export const generateFlowchartResponseSchema = z.object({ flowchart: z.string() })
+
+// ---------------------------------------------------------------- 题目管理
+
+export const adminProblemListItemSchema = z.object({
+  id: z.number().int(),
+  _id: z.string(),
+  title: z.string(),
+  createdBy: sampleUserSchema,
+  visible: z.boolean(),
+  createTime: z.string(),
+  difficulty: z.string(),
+  tags: z.array(z.string()),
+  hasAstRules: z.boolean(),
+  allowFlowchart: z.boolean(),
+  showFlowchart: z.boolean(),
+  topReaction: z.string().nullable(),
+})
+
+export const adminProblemListSchema = paginatedSchema(adminProblemListItemSchema)
+
+/** 后台题目详情：包含 oj 侧永不下发的 answers / testCase* / astRules */
+export const adminProblemSchema = z.object({
+  id: z.number().int(),
+  _id: z.string(),
+  title: z.string(),
+  description: z.string(),
+  inputDescription: z.string(),
+  outputDescription: z.string(),
+  samples: z.array(z.record(z.string(), z.unknown())),
+  testCaseId: z.string(),
+  testCaseScore: z.array(z.record(z.string(), z.unknown())),
+  hint: z.string().nullable(),
+  languages: z.array(z.string()),
+  template: z.record(z.string(), z.string()),
+  createTime: z.string(),
+  lastUpdateTime: z.string(),
+  timeLimit: z.number().int(),
+  memoryLimit: z.number().int(),
+  visible: z.boolean(),
+  difficulty: z.string(),
+  source: z.string().nullable(),
+  submissionNumber: z.number().int(),
+  acceptedNumber: z.number().int(),
+  statisticInfo: z.record(z.string(), z.unknown()),
+  shareSubmission: z.boolean(),
+  contestId: z.number().int().nullable(),
+  createdBy: sampleUserSchema,
+  isPublic: z.boolean(),
+  tags: z.array(z.string()),
+  allowFlowchart: z.boolean(),
+  showFlowchart: z.boolean(),
+  mermaidCode: z.string().nullable(),
+  flowchartHint: z.string().nullable(),
+  astRules: z.unknown(),
+  answers: z.array(z.record(z.string(), z.unknown())),
+  prompt: z.string().nullable(),
+  sqlConfig: z.record(z.string(), z.unknown()).nullable(),
+  sqlDisplay: z.record(z.string(), z.unknown()).nullable(),
+})
+
+export const createProblemRequestSchema = z.object({
+  _id: z.string().trim().min(1).max(32),
+  title: z.string().trim().min(1).max(1024),
+  description: z.string(),
+  inputDescription: z.string(),
+  outputDescription: z.string(),
+  samples: z.array(z.record(z.string(), z.unknown())),
+  testCaseId: z.string().regex(/^[a-zA-Z0-9]+$/).max(32),
+  testCaseScore: z.array(z.record(z.string(), z.unknown())),
+  timeLimit: z.number().int().min(1).max(1000 * 60),
+  memoryLimit: z.number().int().min(1).max(1024),
+  languages: z.array(z.string()).min(1),
+  template: z.record(z.string(), z.string()),
+  visible: z.boolean(),
+  difficulty: z.enum(["Low", "Mid", "High"]),
+  tags: z.array(z.string().max(32)).min(1),
+  hint: z.string().nullable().default(null),
+  source: z.string().max(256).nullable().default(null),
+  prompt: z.string().nullable().default(null),
+  answers: z.array(z.record(z.string(), z.unknown())).default([]),
+  shareSubmission: z.boolean(),
+  allowFlowchart: z.boolean().default(false),
+  showFlowchart: z.boolean().default(false),
+  mermaidCode: z.string().nullable().default(null),
+  flowchartHint: z.string().nullable().default(null),
+  astRules: z.unknown().default(null),
+  sqlConfig: z.record(z.string(), z.unknown()).nullable().default(null),
+})
+
+export const updateProblemRequestSchema = createProblemRequestSchema
+
+export const makeProblemPublicRequestSchema = z.object({
+  displayId: z.string().trim().min(1).max(32),
+})
+
+export const addContestProblemRequestSchema = z.object({
+  problemId: z.number().int().positive(),
+  displayId: z.string().trim().min(1).max(32),
+})