fix(AI提示): 解锁条件前后端对齐，提示不再一点就没

「失败 3 次解锁 AI 提示」实际是「在当前这次页面会话里再失败 3 次」：
problemStore.failCount 是个从 0 起数的内存计数器，刷新、切题、跳进跳出就归零，
而后端闸门数的是数据库里的历史失败数，两边根本不是一回事。昨天在这题上撞了
十次墙的学生今天进来照样看不到按钮。

- 数法收成一个 countFailedSubmissions()，题目详情的 myFailedCount 和
  POST /ai/hint 共用。原来详情把「等待/正在评分」也算失败，连点三次提交就能
  把按钮点亮，点下去却回 hint-locked
- 阈值 3 挪进契约 HINT_MIN_FAILURES，两端引用同一个常量
- failCount 改成 myFailedCount + 本次会话增量；在题目页里登录的补拉一次详情，
  否则停在匿名时的 0
- 结果面板改 display-directive="show"，不再一收起来就把流式输出中的提示连同
  那次 LLM 调用一起作废；补「上次结果」按钮，原来唯一的重开方式是再提交一次
- prompt 里的判题结果翻成中文，原来拼的是裸状态码，模型不知道 -1 是什么
- system_error 不计入失败数、也不显示按钮：判题机自己崩了不是学生的问题
- 比赛中不给提示，和「求助」按钮同一个口径

Co-Authored-By: Claude Opus 5 <noreply@anthropic.com>
Claude-Session: https://claude.ai/code/session_01RC5uL72UY9aZFuTvUKe2jv

apps/api/src/judge/status.ts

@@ -18,3 +18,40 @@ export type JudgeStatusValue = (typeof JudgeStatus)[keyof typeof JudgeStatus]
 export function isAccepted(result: number) {
   return result === JudgeStatus.ACCEPTED || result === JudgeStatus.AST_CHECK_FAILED
 }
+
+/**
+ * 判题状态的中文名，和前端 `utils/constants.ts` 的 `JUDGE_STATUS` 一致，两边必须同步。
+ * 目前只用在喂给模型的 prompt 里 —— 原来那里拼的是裸状态码（`结果：-1`），
+ * 模型根本不知道 -1 是「答案错误」还是别的什么，等于白给一条信息。
+ */
+export const JUDGE_STATUS_NAME: Record<number, string> = {
+  [JudgeStatus.COMPILE_ERROR]: "编译失败",
+  [JudgeStatus.WRONG_ANSWER]: "答案错误",
+  [JudgeStatus.ACCEPTED]: "答案正确",
+  [JudgeStatus.CPU_TIME_LIMIT_EXCEEDED]: "运行超时",
+  [JudgeStatus.REAL_TIME_LIMIT_EXCEEDED]: "运行超时",
+  [JudgeStatus.MEMORY_LIMIT_EXCEEDED]: "内存超限",
+  [JudgeStatus.RUNTIME_ERROR]: "运行时错误",
+  [JudgeStatus.SYSTEM_ERROR]: "系统错误",
+  [JudgeStatus.PENDING]: "等待评分",
+  [JudgeStatus.JUDGING]: "正在评分",
+  [JudgeStatus.PARTIALLY_ACCEPTED]: "部分正确",
+  [JudgeStatus.AST_CHECK_FAILED]: "答案正确，但语法未通过",
+}
+
+export function judgeStatusName(result: number) {
+  return JUDGE_STATUS_NAME[result] ?? `未知状态(${result})`
+}
+
+/**
+ * **不**计入「这道题失败了几次」的状态。除了通过（含 AST_CHECK_FAILED，那也是答案对了）
+ * 和还没判完的两个，还排掉 SYSTEM_ERROR —— 判题机自己崩了不是学生的问题，
+ * 不该推着 AI 提示的解锁进度往前走。
+ */
+export const NON_FAILURE_RESULTS: number[] = [
+  JudgeStatus.ACCEPTED,
+  JudgeStatus.AST_CHECK_FAILED,
+  JudgeStatus.PENDING,
+  JudgeStatus.JUDGING,
+  JudgeStatus.SYSTEM_ERROR,
+]