feat(提交): 采集编辑过程信号，落进 submission_trace

AI 时代 OJ 设计的第 1 步：给「可信 AC」和学情分析攒数据，本身不判任何事。
- 契约：提交请求加可选的 trace（活跃时长、键入/粘贴/删除字符数、切后台次数等，
  只有计数、不含按键内容）；写成 .optional().catch(undefined)，坏了就当没带，
  不让附带数据把提交挡成 400
- 迁移 0016 建 submission_trace，与 submission 一对一、CASCADE；since_prev_ms
  由服务端在同一条 INSERT 里算（排掉自身），bigint —— 实测已有 44 天的间隔，int4 装不下
- 后端写 trace 失败只记日志，不影响提交
- 前端 oj/problem/utils/editTrace.ts 是模块单例（扩展对象不能过 Pinia 的响应式代理），
  只数带 userEvent 的事务：格式化回写 / 载入草稿 / 协作对方的改动天然排除；
  closeBrackets 越过右括号时是原样替换，按 no-op 跳过。比赛编辑器同样挂上
- 实跑：后端四种请求、前端浏览器里键入/粘贴/删除/setCode 回写/切后台/提交后清零，
  计数与预期逐项一致

Co-Authored-By: Claude Opus 5 <noreply@anthropic.com>

apps/web/src/oj/problem/components/ProblemEditor.vue

@@ -8,6 +8,7 @@ import SyncCodeEditor from "shared/components/SyncCodeEditor.vue"
 import { useBreakpoints } from "shared/composables/breakpoints"
 import storage from "utils/storage"
 import type { LANGUAGE } from "utils/types"
+import { beginEditTrace, editTraceExtensions } from "oj/problem/utils/editTrace"
 import Form from "./Form.vue"
 
 const FlowchartEditor = defineAsyncComponent(
@@ -98,6 +99,11 @@ function loadCode() {
       problem.value!.template[codeStore.code.language] ||
       SOURCES[codeStore.code.language],
   )
+  // 换了题才重新计数，同一道题重复 loadCode（协作结束读回草稿）是接着记
+  beginEditTrace(
+    `problem_${problem.value!._id}_contest_${contestID}`,
+    codeStore.code.value.length,
+  )
 }
 
 onMounted(loadCode)
@@ -151,6 +157,7 @@ provide("flowchartEditorRef", flowchartEditorRef)
       :language="codeStore.code.language"
       :problem-id="problem!._id"
       :height="editorHeight"
+      :extra-extensions="editTraceExtensions"
       @update:model-value="changeCode"
     />
   </n-flex>