feat(提交): 采集编辑过程信号，落进 submission_trace

AI 时代 OJ 设计的第 1 步：给「可信 AC」和学情分析攒数据，本身不判任何事。
- 契约：提交请求加可选的 trace（活跃时长、键入/粘贴/删除字符数、切后台次数等，
  只有计数、不含按键内容）；写成 .optional().catch(undefined)，坏了就当没带，
  不让附带数据把提交挡成 400
- 迁移 0016 建 submission_trace，与 submission 一对一、CASCADE；since_prev_ms
  由服务端在同一条 INSERT 里算（排掉自身），bigint —— 实测已有 44 天的间隔，int4 装不下
- 后端写 trace 失败只记日志，不影响提交
- 前端 oj/problem/utils/editTrace.ts 是模块单例（扩展对象不能过 Pinia 的响应式代理），
  只数带 userEvent 的事务：格式化回写 / 载入草稿 / 协作对方的改动天然排除；
  closeBrackets 越过右括号时是原样替换，按 no-op 跳过。比赛编辑器同样挂上
- 实跑：后端四种请求、前端浏览器里键入/粘贴/删除/setCode 回写/切后台/提交后清零，
  计数与预期逐项一致

Co-Authored-By: Claude Opus 5 <noreply@anthropic.com>

apps/api/src/routes/submission.ts

@@ -8,6 +8,7 @@ import {
   type SubmissionDetail,
   type SubmissionList,
   type SubmissionListItem,
+  type SubmissionTrace,
 } from "@oj2/contract"
 import {
   and,
@@ -59,6 +60,38 @@ function objectValue(value: unknown): Record<string, unknown> {
     : {}
 }
 
+/**
+ * 落编辑过程信号。**失败只记日志、不影响提交** —— 这是附带的统计数据，
+ * 提交已经进库了，不能因为它回一个 500 让学生以为没交上。
+ *
+ * `since_prev_ms` 在同一条 INSERT 里用子查询算，排掉刚插进去的这条自己；
+ * 两次提交并发到达时也各自取到的是对方之外的最近一条。这道题第一次提交时
+ * `max()` 为 null，列就是 null。
+ */
+async function saveTrace(
+  submissionId: string,
+  userId: number,
+  problemId: number,
+  createTime: string,
+  trace: SubmissionTrace,
+) {
+  try {
+    await db.insert(schema.submissionTrace).values({
+      submissionId,
+      ...trace,
+      sincePrevMs: sql`(
+        select (extract(epoch from ${createTime}::timestamptz - max(${schema.submission.createTime})) * 1000)::bigint
+        from ${schema.submission}
+        where ${schema.submission.userId} = ${userId}
+          and ${schema.submission.problemId} = ${problemId}
+          and ${schema.submission.id} <> ${submissionId}
+      )`,
+    })
+  } catch (error) {
+    console.error("Failed to record submission trace", error)
+  }
+}
+
 submissionRoutes.post("/submissions", requireAuth, async (c) => {
   const parsed = createSubmissionRequestSchema.safeParse(
     await c.req.json().catch(() => null),
@@ -168,6 +201,15 @@ submissionRoutes.post("/submissions", requireAuth, async (c) => {
     contestId,
   })
 
+  if (parsed.data.trace)
+    await saveTrace(
+      submissionId,
+      user.id,
+      problem.id,
+      createTime,
+      parsed.data.trace,
+    )
+
   try {
     await judgeQueue.add(
       "judge",