feat(提交): 采集编辑过程信号，落进 submission_trace

AI 时代 OJ 设计的第 1 步：给「可信 AC」和学情分析攒数据，本身不判任何事。
- 契约：提交请求加可选的 trace（活跃时长、键入/粘贴/删除字符数、切后台次数等，
  只有计数、不含按键内容）；写成 .optional().catch(undefined)，坏了就当没带，
  不让附带数据把提交挡成 400
- 迁移 0016 建 submission_trace，与 submission 一对一、CASCADE；since_prev_ms
  由服务端在同一条 INSERT 里算（排掉自身），bigint —— 实测已有 44 天的间隔，int4 装不下
- 后端写 trace 失败只记日志，不影响提交
- 前端 oj/problem/utils/editTrace.ts 是模块单例（扩展对象不能过 Pinia 的响应式代理），
  只数带 userEvent 的事务：格式化回写 / 载入草稿 / 协作对方的改动天然排除；
  closeBrackets 越过右括号时是原样替换，按 no-op 跳过。比赛编辑器同样挂上
- 实跑：后端四种请求、前端浏览器里键入/粘贴/删除/setCode 回写/切后台/提交后清零，
  计数与预期逐项一致

Co-Authored-By: Claude Opus 5 <noreply@anthropic.com>

apps/api/src/db/schema.ts

@@ -953,6 +953,44 @@ export const submission = pgTable(
   ],
 )
 
+/**
+ * 提交时附带的编辑过程信号，和 submission 一对一。字段含义见契约的
+ * `submissionTraceSchema`，这里只记表本身的取舍：
+ *
+ * - **没有行 ≠ 可疑。** 2026-09 之前的全部历史提交、刷新过页面的、老版本前端交的
+ *   都没有 trace，用它的地方一律把「缺失」当「无数据」。
+ * - 类型化的列而不是一个 jsonb：「可信 AC」和学情热力图要在 SQL 里按这些值筛、聚合。
+ * - `since_prev_ms` 是唯一由**服务端**算的一列（距同一用户同一道题上一次提交），
+ *   客户端伪造不了；这道题的第一次提交为 null。
+ * - CASCADE 挂在 submission 上、不挂 user：它是提交的附属，提交没了它没有意义，
+ *   人是谁顺着 submission 就能查到。同表的 message / problemset_submission 也是这一档。
+ */
+export const submissionTrace = pgTable(
+  "submission_trace",
+  {
+    submissionId: text("submission_id").primaryKey().notNull(),
+    activeMs: integer("active_ms").notNull(),
+    sinceOpenMs: integer("since_open_ms").notNull(),
+    typedChars: integer("typed_chars").notNull(),
+    pastedChars: integer("pasted_chars").notNull(),
+    pasteCount: integer("paste_count").notNull(),
+    maxPaste: integer("max_paste").notNull(),
+    deletedChars: integer("deleted_chars").notNull(),
+    blurCount: integer("blur_count").notNull(),
+    initialLen: integer("initial_len").notNull(),
+    collab: boolean().notNull(),
+    // bigint：int4 的毫秒数只够 24.8 天，隔一个假期回来重交就溢出了
+    sincePrevMs: bigint("since_prev_ms", { mode: "number" }),
+  },
+  (table) => [
+    foreignKey({
+      columns: [table.submissionId],
+      foreignColumns: [submission.id],
+      name: "submission_trace_submission_id_fk_submission_id",
+    }).onDelete("cascade"),
+  ],
+)
+
 export const tutorial = pgTable(
   "tutorial",
   {