refactor(契约): 展示题号统一叫 problemDisplayId，题单 id 统一叫 problemSetId

前后端同时改，部署前开着的旧页面要刷新一次（题号列会是空的、提交筛选会失效）。

- 挂在非题目对象上的展示题号，原来叫 problem（字符串）或 displayId，统一成
  problemDisplayId：提交列表、流程图列表、统计的 lastFailure / items /
  今日最热题、站内信里的提交、后台题单的题目列表。别处的 problem 都是对象
  或数字 id，这几处是字符串，最容易看错
- 列表筛选的 query 参数 ?problemId= 实际传的是展示题号，改成
  ?problemDisplayId=（提交列表、流程图列表、三个统计接口）
- 契约里 problemsetId / problemSetId、problemset / problemSet 两种拼法并存，
  统一成 problemSetId / problemSet，和 ProblemSet* 类型名、problem-sets
  路径、前端路由参数一致。drizzle 的列键跟表名走，没动
- aiDetail.user（用户名字符串，而契约里别的 user 都是对象）→ username。
  ai_analysis.data 里存的历史快照仍是 user，没有代码读回它
- 后台题单题目表的列是按字符串键 'displayId' 取的，类型检查抓不到，一并改

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apps/api/src/routes/problemset.ts

@@ -81,7 +81,7 @@ function badgeData(
 ) {
   return {
     id: badge.id,
-    problemsetId: badge.problemsetId,
+    problemSetId: badge.problemsetId,
     name: badge.name,
     description: badge.description,
     icon: badge.icon,
@@ -306,7 +306,7 @@ problemsetRoutes.get("/problem-sets/:id/problems", optionalAuth, async (c) => {
       ({ link, problemId, displayId, title, difficulty }) =>
         ({
           id: link.id,
-          problemsetId: link.problemsetId,
+          problemSetId: link.problemsetId,
           problem: { id: problemId, _id: displayId, title, difficulty },
           order: link.order,
           isRequired: link.isRequired,
@@ -435,7 +435,7 @@ problemsetRoutes.get("/users/:username/badges", optionalAuth, async (c) => {
           userId: userBadge.userId,
           badge: badgeData(badge),
           earnedTime: userBadge.earnedTime,
-          problemset: { id: problemSet.id, title: problemSet.title },
+          problemSet: { id: problemSet.id, title: problemSet.title },
         }) satisfies UserBadge,
     ),
   )
@@ -572,7 +572,7 @@ problemsetRoutes.get(
       ({ progress, user: progressUser, realName }) =>
         ({
           id: progress.id,
-          problemsetId: progress.problemsetId,
+          problemSetId: progress.problemsetId,
           user: sampleUser(progressUser, realName),
           joinTime: progress.joinTime,
           completeTime: progress.completeTime,