refactor(题目): 新建 / 复制题目收成 validateProblem、insertProblem、copyProblem

admin/problem.ts 里四处 insert(schema.problem) 其实是两对重复：

- 新建公开题 / 新建比赛题：公共校验 + SQL 展示数据 + 插入 + 写标签，逐行一样，
  只差 contestId。编辑题目那条也抄了同一段校验。收成 validateProblem（校验 +
  展示数据）和 insertProblem（插入 + 标签，一个事务）。比赛题当初就是抄漏了
  sqlDisplay，现在三条路径只有一份
- 比赛题转公开 / 从公开题库拉进比赛：复制整行 + 统计清零 + 复制标签，收成 copyProblem

顺带 db/index.ts 加 DbOrTx 类型，四处 `tx as unknown as typeof db` 去掉。

唯一的行为差异：编辑题目时 SQL 展示数据的生成挪到了题号查重之前（和新建一致），
两项同时出错时报的是前一个。

实跑核过：新建公开题、编辑、重复题号 409、新建比赛题、比赛题转公开（不可见、
标签跟过去）、从公开题库拉进比赛（可见、标签跟过去），SQL 题测试点缺失时照样拦下。
测试数据已删。

Co-Authored-By: Claude Opus 5.5 <noreply@anthropic.com>

apps/api/src/db/index.ts

@@ -10,6 +10,14 @@ const client = postgres(config.databaseUrl)
 
 export const db = drizzle(client, { schema })
 
+/**
+ * 「库或事务」都能接的参数类型。辅助函数既要能单独调、又要能在事务里调时用它，
+ * 别再写 `tx as unknown as typeof db` —— 那个断言把两者的差异（事务上没有
+ * `$client`、`batch` 等）一并抹掉了。
+ */
+export type DbOrTx =
+  typeof db | Parameters<Parameters<typeof db.transaction>[0]>[0]
+
 /**
  * 读出来的时刻统一成 ISO 8601 UTC，和写侧的 `new Date().toISOString()` 同形状。
  *