feat(首页): 登录后不再弹「登录速报」，上次来做了什么、哪道还没做对放进首页，带「接着做」

- 新接口 /me/last-visit：上次登录到这次登录之间的题库提交，不调 AI（原来要同步等模型最长 60 秒弹框才出来）
- 班里今天在做时让位给班里卡，只在卡底留一句；班里那天就是上次来那天时两张卡合成一张
- 第一次登录说「欢迎来到判题狗」，隔了 30 天以上说「好久不见」
- 删掉弹框、store 和 /ai/login-summary

Co-Authored-By: Claude Opus 5.5 <noreply@anthropic.com>

apps/api/src/auth/session.ts

@@ -300,7 +300,9 @@ export async function getContestPassword(c: Context, contestId: number) {
   return session?.value.contestPasswords[String(contestId)] ?? null
 }
 
-export async function getPreviousLogin(c: Context) {
+/** 上次登录、这次登录的时刻 —— 首页「上次来」卡的窗口就是这两个之间 */
+export async function getLoginWindow(c: Context) {
   const session = await getStoredSession(c)
-  return session?.value.previousLogin ?? null
+  if (!session) return null
+  return { previousLogin: session.value.previousLogin, loginAt: session.value.createdAt }
 }