feat(阶段4): 题单管理（题目 / 奖章 / 进度三层）

GET/POST                admin/problem-sets
  GET/PUT/DELETE          admin/problem-sets/:id
  PUT                     admin/problem-sets/:id/visibility   （取反语义，与旧一致）
  PUT                     admin/problem-sets/:id/status
  GET/POST                admin/problem-sets/:id/problems
  PUT/DELETE              admin/problem-sets/:id/problems/:itemId
  GET/POST                admin/problem-sets/:id/badges
  PUT/DELETE              admin/problem-sets/:id/badges/:badgeId
  GET                     admin/problem-sets/:id/progress
  DELETE                  admin/problem-sets/:id/progress/:userId

修掉旧后端三个问题：

1. **后台列表写死了 visible=True，可它同时又提供「切换可见性」的接口** ——
   一旦把题单设成不可见，它就从后台列表消失，再也没法在界面上改回来。
   新实现不按 visible 过滤，后台能看见自己管的全部题单。实测取反两次仍在列表里。
2. **加题/删题/改分值后不重算学生进度**。往题单里加一道题，学生那边的
   totalProblemsCount 还是老数字，进度百分比因此偏高，甚至已「完成」的人分母变了
   却还标着完成。新实现加了 resyncProgress，实测 2/2 加一道题后变成 2/3 = 66.67%。
   只重算分母与百分比，不碰 completeTime —— 已完成过的事实不因加题而撤销。
3. 把人踢出题单时一并收回他基于这份题单拿到的奖章，否则奖章悬空。

奖章重算对齐旧 recalculate_user_badges（那边靠 post_save 信号，这里显式调）：
只增删差集、保留已有记录的 earnedTime，否则每改一次条件所有人的获得时间都会
刷新成今天。实测 all_problems 建成时补发 1 人 → 加题后收回 → 改成
problem_count>=2 后重新发出 → 踢人后收回。

删题单要按序清五张子表（全是 NO ACTION 外键）：user_badge 挂在 problemset_badge
上，得先于 badge 删。

实测：学生 403；重复加题 409、加不存在的题 404、野状态/野奖章条件 400；
级联删除后五张表全为 0。

Co-Authored-By: Claude Opus 5 <noreply@anthropic.com>

packages/contract/src/admin.ts

@@ -332,3 +332,104 @@ export const updateAcmHelperRequestSchema = z.object({
   problemId: z.string().min(1),
   checked: z.boolean(),
 })
+
+// ---------------------------------------------------------------- 题单管理
+
+export const problemSetDifficultySchema = z.enum(["Easy", "Medium", "Hard"])
+export const problemSetStatusSchema = z.enum(["draft", "active", "archived"])
+export const badgeConditionTypeSchema = z.enum(["all_problems", "problem_count", "score"])
+
+export const adminProblemSetSchema = z.object({
+  id: z.number().int(),
+  title: z.string(),
+  description: z.string(),
+  difficulty: problemSetDifficultySchema,
+  status: problemSetStatusSchema,
+  endTime: z.string().nullable(),
+  visible: z.boolean(),
+  createdBy: sampleUserSchema,
+  createTime: z.string(),
+  lastUpdateTime: z.string(),
+  problemsCount: z.number().int(),
+  /** 加入这份题单的人数，后台用来判断改动会影响多少人 */
+  participantCount: z.number().int(),
+})
+
+export const adminProblemSetListSchema = paginatedSchema(adminProblemSetSchema)
+
+export const createProblemSetRequestSchema = z.object({
+  title: z.string().trim().min(1).max(200),
+  description: z.string(),
+  difficulty: problemSetDifficultySchema.default("Easy"),
+  status: problemSetStatusSchema.default("active"),
+  endTime: z.string().nullable().default(null),
+  visible: z.boolean().default(true),
+})
+
+export const updateProblemSetRequestSchema = createProblemSetRequestSchema
+export const updateProblemSetStatusRequestSchema = z.object({ status: problemSetStatusSchema })
+
+export const adminProblemSetProblemSchema = z.object({
+  id: z.number().int(),
+  problemsetId: z.number().int(),
+  problemId: z.number().int(),
+  displayId: z.string(),
+  title: z.string(),
+  difficulty: z.string(),
+  order: z.number().int(),
+  isRequired: z.boolean(),
+  score: z.number().int(),
+  hint: z.string().nullable(),
+})
+
+export const addProblemToSetRequestSchema = z.object({
+  /** 展示用题号（_id），不是自增主键 —— 老师手里只有题号 */
+  problemId: z.string().trim().min(1),
+  order: z.number().int().default(0),
+  isRequired: z.boolean().default(true),
+  score: z.number().int().default(0),
+  hint: z.string().default(""),
+})
+
+export const updateProblemInSetRequestSchema = z.object({
+  order: z.number().int().optional(),
+  isRequired: z.boolean().optional(),
+  score: z.number().int().optional(),
+  hint: z.string().optional(),
+})
+
+export const adminProblemSetBadgeSchema = z.object({
+  id: z.number().int(),
+  problemsetId: z.number().int(),
+  name: z.string(),
+  description: z.string(),
+  icon: z.string(),
+  conditionType: badgeConditionTypeSchema,
+  conditionValue: z.number().int(),
+  /** 已获得该奖章的人数，后台改条件前要能看到影响面 */
+  earnedCount: z.number().int(),
+})
+
+export const createProblemSetBadgeRequestSchema = z.object({
+  name: z.string().trim().min(1).max(100),
+  description: z.string(),
+  icon: z.string(),
+  conditionType: badgeConditionTypeSchema,
+  conditionValue: z.number().int().default(0),
+})
+
+export const updateProblemSetBadgeRequestSchema = createProblemSetBadgeRequestSchema
+
+export const adminProblemSetProgressSchema = z.object({
+  id: z.number().int(),
+  userId: z.number().int(),
+  username: z.string(),
+  realName: z.string().nullable(),
+  joinTime: z.string(),
+  completeTime: z.string().nullable(),
+  isCompleted: z.boolean(),
+  progressPercentage: z.number(),
+  completedProblemsCount: z.number().int(),
+  totalProblemsCount: z.number().int(),
+  totalScore: z.number().int(),
+})